Васильев Ф.П. Методы оптимизации

М.: Факториал пресс, 2002. 824 стр.
Книга содержит численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика», и специалистов, связанных с решением задач оптимизации.
Конечномерные злдлчи минимизации. Принцип максимума. Динамическое программирование.
методы минимизации функций одной переменной.
Постановка задачи.
Классический метод.
Метод деления отрезка пополам.
Метод золотого сечения. Симметричные методы.
Об оптимальных методах.
Метод ломаных.
Методы покрытий.
Выпуклые функции одной переменной.
Метод касательных.
Классическая теории экстремума функций многих переменных.
Постановка задачи. Теорема Вейерштрасса.
Классический метод решения задач на безусловный экстремум.
Задачи на условный экстремум. Необходимые условия первого порядка.
Необходимые условия экстремума второго порядка.
Достаточные условия экстремума.
Вспомогательные предложения.
Элементы линейного программирования.
Постановка задачи.
Геометрическая интерпретация. Угловые точки.
Поиск начальной угловой точки.
Условие разрешимости задач линейного программирования. Теоремы двойственности.
Элементы выпуклого анализа.
Выпуклые множества.
Выпуклые функции.
Сильно выпуклые функции.
Проекция точки на множество.
Отделимость выпуклых множеств.
Субградиент. Субдифференциал.
Равномерно выпуклые функции.
Обоснование правила множителей Лагранжа.
Теорема Куна-Таккера. Двойственная задача.
Методы минимизации функций многих переменных.
Градиентный метод.
Метод проекции градиента.
Метод проекции субградиента.
Метод условного градиента.
Метод возможных направлений.
Проксимальный метод.
Метод линеаризации.
Квадратичное программирование.
Метод сопряженных направлений.
Метод Ньютона.
Непрерывные методы с переменной метрикой.
Метод покоординатного спуска.
Метод покрытия в многомерных задачах.
Метод модифицированных функций Лагранжа.
Метод штрафных функций.
Доказательство необходимых условий экстремума первого и второго порядков с помощью штрафных функций.
Метод барьерных функций.
Метод нагруженных функций.
О методе случайного поиска.
Общие замечания.
Принцип максимума Понтрягина.
Постановка задачи оптимального управления.
Формулировка принципа максимума. Примеры.
Доказательство принципа максимума.
Принцип максимума для задач оптимального управления с фазовыми ограничениями.
Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением.
Динамическое программирование.
Схема Беллмана. Проблема синтеза для дискретных систем.
Схема Моисеева.
Проблема синтеза для систем с непрерывным временем.
Достаточные условия оптимальности.
Минимизация в функциональных пространствах. Регуляризация. Аппроксимация.
методы минимизации в функциональных пространствах.
Предварительные сведения. Обозначения.
Теорема Вейерштрасса в функциональных пространствах.
Дифференцирование. Условия оптимальности.
Методы минимизации.
Градиент в задаче оптимального управления со свободным правым концом.
Градиент в задаче оптимального управления с дискретным временем.
Оптимальное управление процессом нагрева стержня.
Оптимальное управление колебательными процессами.
Оптимальное управление процессами, описываемыми уравнением Гурса -Дарбу.
Взаимодвойственные задачи управления и наблюдения.
Метод моментов.
Методы решении неустойчивых задач оптимизации.
Постановка задачи. Устойчивые и неустойчивые задачи минимизации.
Методы регуляризации для решения неустойчивых задач первого типа.
Стабилизатор, Леммы о регуляризации.
Метод стабилизации.
Метод невязки.
Метод квазирешений.
Методы регуляризации с расширением множества.
Регуляризованный метод проекции градиента.
Регуляризованный метод условного градиента.
Регулярнзованный проксимальный метод.
Регул яризованный метод Ньютона.
Регулярнзованный непрерывный метод проекции градиента.
Метод динамической регуляризации.
Аппроксимация экстремальных задач.
Разностная аппроксимация квадратичной задачи оптимального управления.
Общие условия аппроксимации.
Разностная аппроксимация для квадратичной задачи с фазовыми ограничениями.
Регуляризация аппроксимаций экстремальных задач.
Разностная аппроксимация квадратичной задачи с переменной областью.
управления.
Аппроксимация задачи быстродействия.
Разностная аппроксимация задачи об оптимальном нагреве стержня.
Об аппроксимации максиминных задач.

Скачать файл

• 290.67 КБ
• добавлен 30.11.2009

СибГиу.
Введение в оптимизацию.
Характеристика задач оптимизации.
Обозначения и терминология.
Основные этапы решения задач оптимизации.
Методы решения задач безусловной оптимизации.
Методы безусловной одномерной оптимизации.
Поисковые методы.
Методы с использованием производных.
Методы многоме...

• 12.22 МБ
• добавлен 29.07.2009

НТУУ "Киевский политехнический институт". (1-2 семестр)Методы оптимизации. Линейное программирование. Целочисленное программирование. Методы безусловной оптимизации. Методы оптимизации нулевого порядка. Методы оптимизации 1 и 2 порядка. Условная оптимизация. Задача о назначениях.

• 888.26 КБ
• добавлен 03.06.2010

Оптимизация технологических процессов. Часть I. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Учебное пособие для студентов дневной и заочной форм обучения специальности "Автоматизация технологических процессов". Составители B.C. Асламова, И. В. Васильев, О. А. Засухина. - Ангарск, АГТА, 200...

• 76.42 МБ
• добавлен 21.12.2011

Издательство:"Фактоиал-Пресс" 2002.- 824с.Научное издание.

Книга содержит численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также задачи оптимального управл...

• 9.6 МБ
• добавлен 08.12.2011

Бронов, С. А. Методы оптимизации в САПР: конспект лекций для спец. 230104.65 / С. А. Бронов. - Красноярск, 2011. - 126 с.

• 2.89 МБ
• добавлен 07.06.2008

Книга написана на основе курсов лекций по оптимизации, которые на протяжении ряда лет читались авторами на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ.
Оглавление:
Введение в оптимизацию.
Методы одномерной оптимизации.
Основы выпуклого анализа.
Теория необходимых и достаточных условий оптимальност...

Родился 24.07.1935, с. Суккулово Ермекеевского р-на Башкирской АССР. Профессор.

Окончил Суккуловскую семилетнюю школу (1949), затем - Белебеевское педучилище (1953), после окончания которого по распределению работал учителем физики и математики в семилетних школах Чарджоуской обл. Туркменской ССР (1953–1955). В 1955 г. Ф.П. Васильев поступил в Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова на механико-математический факультет, окончил его с отличием в 1960 г. С 1960 по 1963 гг. учился в аспирантуре механико-математического факультета.

Кандидат физико-математических наук (1964), тема диссертации: «Разностный метод решения задач типа Стефана для квазилинейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами» (научный руково дитель Б.М. Будак). Доктор физико-математических наук (1986), тема диссертации: «Методы решения неустойчивых экстремальных задач с неточно заданными исходными данными». Ученое звание - профессор (1990).

Заслуженный профессор Московского университета (2000). Награжден медалями «За освоение целинных земель» (1957), «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина» (1970), «Ветеран труда» (1987), «В память 850-летия Москвы» (1997). Почетный работник высшего и среднего профессионального образования Российской Федерации (2005). Лауреат премии им. М.В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2010).

Работает в МГУ с 1963 г., сначала на кафедре вычислительной математики механико-математического факультета: ассистент (1963–1966), доцент (1966–1970). С 1970 г. Ф.П. Васильев преподает на факультете ВМК в должностях доцента кафедры ычислительной математики, затем математической физики; профессора кафедры математической физики (1989– 1991), кафедры оптимального управления (с 1991).

Ф.П. Васильев - член специализированного совета по защитам диссертаций при факультете ВМК, член экспертного совета по математике и механике ВАК России (с 1986). Работал деканом факультета вычислительной математики в Московском городском народном университете технического прогресса и экономических знаний (1975–1989), членом экспертного совета по информатике при Российском фонде фундаментальных исследований (1993–1998), был председателем библиотечного совета факультета ВМК МГУ (1987–2000). Член редколлегии ряда научных журналов: «Вестник Московского уни-верситета», сер. 15: Вычислит. матем. и киберн.; «Журнал вычислительной математики и математической физики»; «Дифференциальные уравнения»; «Математика в Черногории» (г. Подгорица, Югославия); «Вычислительные методы и программирование» (НИВЦ МГУ).

Область научных интересов: вычислительная математика, теория экстремальных задач, оптимальное управление. Ф.П. Васильевым разработаны и исследованы методы решения краевых задач с неизвестной границей для параболических уравнений, задач быстродействия для управляемых систем в банаховых пространствах, методы регуляризации различных классов неустойчивых задач минимизации, задач равновесного программирования, когда неточно заданы не только целевая функция, но и множество, в котором ищется точка минимума или точка равновесия.

Читает общий курс «Методы оптимизации», является автором многих спецкурсов: «Методы решения неустойчивых задач минимизации», «Метод моментов в задачах оптимального управления», «Непрерывные методы минимизации», «Задачи управления и наблюдения в линейных системах», «Динамическая регуляризация в задачах наблюдения». Вел занятия по математическому практикуму, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, руководил курсовыми и дипломными работами студентов.

Подготовил 26 кандидатов наук, 9 его учеников стали докторами наук; 4 стажера из Югославии защитили в Белградском университете докторские диссертации по результатам, полученным во время стажировок в МГУ под руковод ством Ф.П. Васильева, среди них М. Ячимович - академик АН Черногории.

Автор свыше 200 научных публикаций, в том числе монографий и учебных пособий: Численные методы решения экстремальных задач - М., Наука, 1988 (2-е изд.), 550 с.; Методы решения экстремальных задач - М., Наука, 1981, 400 с.; Линейное программирование - М., Факториал, 1998, 176 с.; 3-е изд. - 2008, 348 с. (англ. перевод: изд-во Kluwer, 2001; соавт. Иваницкий А.Ю.); Основы метода динамической регуляризации - М., изд-во МГУ, 1998, 236 с. (соавт. Осипов Ю.С., Потапов М.М.); Методы оптимизации - М., Факториал, 2002, 823 с.

Книга содержит численные методы решения задач оптимизации. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций в конечномерных бесконечномерных пространствах, а также задачи Оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.
Для студентов вузов по специальности «Прикладная математика», и специалистов, связанных с решением задач оптимизации.

Методы минимизации функций одной переменной.
С задачами минимизации функций одной переменной мы впервые сталкиваемся при изучении начальных глав математического анализа и решаем их методами дифференциального исчисления. Может показаться, что эти задачи относятся к достаточно простым и методы их решения хорошо разработаны и изучены. Однако это не совсем так. Методы дифференциального исчисления находят ограниченное применение и далеко не всегда удобны для реализации на современных ЭВМ. Хотя в последние десятилетия появились другие методы, более удобные для использования иа ЭВМ, требующие меньшего объема вычислительного труда, Но тем не менее эту область экстремальных задач нельзя считать завершенной. Работы, посвященные новым методам минимизации функций одной переменной, продолжают появляться иа страницах математических книг и журналов. Мы здесь остановимся на некоторых наиболее известных методах, достаточно хорошо проявивших себя на практике. Другие методы минимизации функций одной переменной читатель найдет, например, в .

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы оптимизации, Васильев Ф.П., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Численные методы решения экстремальных задач, Васильев Ф.П., 1988
• Задачи всесоюзных математических олимпиад, Часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010

Следующие учебники и книги:

• Москва и ее жители, История, Архитектура, Быт, Нетрадиционный задачник по математике, 5-6 класс, Перли Б.С., Перли С.С., 1997

В настоящем учебнике излагаются элементы теории оптимизации, а также основы наиболее часто используемых на практике методов приближенного решения задач оптимизации и краткая характеристика этих методов. Обсуждаются вычислительные аспекты, области применимости методов, их достоинства и недостатки. Усилия авторов были направлены на поиск наиболее экономных схем изложения, упрощение доказательств, чтобы сделать материал более доступным, не снижая уровня строгости. Учебник содержит достаточно большое количество разобранных примеров и упражнений для самостоятельной работы студентов.

Шаг 1. Выбирайте книги в каталоге и нажимаете кнопку «Купить»;

Шаг 2. Переходите в раздел «Корзина»;

Шаг 3. Укажите необходимое количество, заполните данные в блоках Получатель и Доставка;

Шаг 4. Нажимаете кнопку «Перейти к оплате».

На данный момент приобрести печатные книги, электронные доступы или книги в подарок библиотеке на сайте ЭБС возможно только по стопроцентной предварительной оплате. После оплаты Вам будет предоставлен доступ к полному тексту учебника в рамках Электронной библиотеки или мы начинаем готовить для Вас заказ в типографии.

Внимание! Просим не менять способ оплаты по заказам. Если Вы уже выбрали какой-либо способ оплаты и не удалось совершить платеж, необходимо переоформить заказ заново и оплатить его другим удобным способом.

Оплатить заказ можно одним из предложенных способов:

1. Безналичный способ:
   • Банковская карта: необходимо заполнить все поля формы. Некоторые банки просят подтвердить оплату – для этого на Ваш номер телефона придет смс-код.
   • Онлайн-банкинг: банки, сотрудничающие с платежным сервисом, предложат свою форму для заполнения. Просим корректно ввести данные во все поля.
     Например, для " class="text-primary">Сбербанк Онлайн требуются номер мобильного телефона и электронная почта. Для " class="text-primary">Альфа-банка потребуются логин в сервисе Альфа-Клик и электронная почта.
   • Электронный кошелек: если у Вас есть Яндекс-кошелек или Qiwi Wallet, Вы можете оплатить заказ через них. Для этого выберите соответствующий способ оплаты и заполните предложенные поля, затем система перенаправит Вас на страницу для подтверждения выставленного счета.